教学设计：循环小数
概述
循环小数，在我们中学数学中是一个知识点，但对于初中生而言可能还需要更深入的了解。所以，本教学设计旨在帮助初中生了解循环小数的概念和基本操作，以及引导其理解和解决相关问题。
知识点一：什么是循环小数
循环小数是指有限小数和无限不循环小数之外的一种小数。它们的小数位数可以是有限的，也可以是无限的。
一个无限不循环小数可以用一个无限不重复的数字序列来表达，例如：0.1010010001...
一个循环小数可以用一个有限的数字序列和一组重复部分来表达，例如：0.6666...或2.3333...。
知识点二：如何表示循环小数
学生可以通过以下两种方法表示循环小数：
1. 定义表示法：以一对尖括号“<>”把循环节括起来，循环节的长度应该与循环小数的长度相同，例如：0.2020...=0.20<20>
2. 横线表示法：划一条横线把循环部分表示出来，例如：0.586 = 0.5<86>。
知识点三：如何把循环小数化成分数
学生可以通过以下步骤把循环小数化成分数：
1. 把循环节的数字表示成10的n次幂的和的形式，例如循环节为6(0.6666...)，应表示成6/10+6/10³+6/10⁶+...
2. 求分数和：
等差数列求和公式Sn = [a1+an]*n/2
应用公式Sn = 6/10+6/10³+6/10⁶+...
可得S∞ = 6/10/(1-1/10²) = 6/99
3. 把分数化简，例如6/99可化简为2/33。
通过以上的教学设计，相信初中生们能够更好地了解循环小数的概念和基本操作，掌握循环小数的表示方法，并且能够解决循环小数化分数的问题。
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